Para realizar la conexión con una base de datos MySQL desde .NET hay que realizar lo siguiente (siguiendo una sintaxis de C#):
Hay que hacer referencia a:
using MySql.Data.MySqlClient;
Código de ejemplo en C#:
MySqlConnection conexion = new MySqlConnection();
conexion.ConnectionString = "Server=Servidor;Database=Nombre_de_la_base_de_datos; Uid=Nombre_de_usuario;Pwd=contraseña;";
conexion.Open();